摘要：本文詳細(xì)闡述了從CIE RGB色坐標(biāo)圖到CIE XYZ色坐標(biāo)圖的轉(zhuǎn)換過(guò)程。由于RGB色坐標(biāo)存在負(fù)值問(wèn)題，因此引入了新的顏色標(biāo)準(zhǔn)XYZ。文章首先介紹了制定新顏色標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的三個(gè)條件，然后詳細(xì)推導(dǎo)了從RGB到XYZ的轉(zhuǎn)換公式。通過(guò)假設(shè)和聯(lián)立方程，求得了XYZ在RGB色度圖中的坐標(biāo)，并得出了XYZ和RGB三刺激值之間的關(guān)系。最后，通過(guò)將RGB色坐標(biāo)圖中的色坐標(biāo)帶入得到的公式中，完成了兩種色坐標(biāo)圖之間的轉(zhuǎn)換。

自己做的一個(gè)總結(jié)，然后有其他的小伙伴以后遇到相同的問(wèn)題的話希望有用，當(dāng)然其實(shí)應(yīng)該是沒(méi)有人看的。

那就，開始了？

首先看一下CIE RGB色坐標(biāo)圖和CIE XYZ色坐標(biāo)圖，由于RGB中存在負(fù)值問(wèn)題，所以就有了新的顏色標(biāo)準(zhǔn)XYZ，以此解決負(fù)值問(wèn)題。

首先說(shuō)一下，在制定新的顏色標(biāo)準(zhǔn)時(shí)提出了三個(gè)條件，分別是：

1.三刺激值均為正

2.某一原色的刺激值正好代表混合色的亮度，而另外兩種原色對(duì)混合色的亮度沒(méi)有貢獻(xiàn)(后來(lái)就選中了Y，所以Y其實(shí)代表了混合色光的亮度)

3.當(dāng)三刺激值相等時(shí)，混合光仍代表標(biāo)準(zhǔn)（等能）白光

接下來(lái)就要開始推導(dǎo)怎么從第一幅圖到第二幅圖了！

先假設(shè)：RGB、XYZ分別為兩種顏色空間的三原色的單位，分別為三刺激值，rgb、xyz為歸一化后的值，即：(公式好難打，我就直接貼word里的圖了)（評(píng)論里的小伙伴說(shuō)了另一種表示的方法，其實(shí)只是用不同的符號(hào)表示而已，那位小伙伴的表示法會(huì)用的更多一點(diǎn)，而我是因?yàn)楫?dāng)時(shí)老師的作業(yè)用的是這種表示法）

由于XYZ可分別由RGB混合得到，所以：

其中：

在RGB得到的偏馬蹄形圖中，為了滿足提出的三個(gè)條件，我們可以分析得到

取Y的刺激值表示混合光的亮度，則X、Z都只表示色相而無(wú)亮度，即X、Z處于無(wú)亮度線上，即：

又因?yàn)椋?/span>

聯(lián)立兩個(gè)式子就可以得到第一張RGB圖像中的直線XZ的方程：

2.由于要使三刺激值都為正，所以新組成的三角形XYZ要包含圖中所有的彩色點(diǎn)，所以可以分別取XY、YZ直線為：

聯(lián)立三條直線的方程就可以解得XYZ在RGB色度圖中的坐標(biāo)：

由于上面的得到的是在色度圖中的坐標(biāo)，是經(jīng)過(guò)了歸一化的，所以真實(shí)的XYZ用RGB表示的三刺激值應(yīng)該乘上C，即：

對(duì)上面的矩陣求一個(gè)逆矩陣就可以將RGB用XYZ表示，即：

其中A是相應(yīng)的C的倒數(shù)。

由于任意一種顏色C都可以用RGB和XYZ顏色空間進(jìn)行表示，所以可以得到以下的關(guān)系：

所以XYZ和RGB的三刺激值之間的關(guān)系為：

接下來(lái)我們要做的就是求出A了！

由前面得要求二可知Y的刺激值表示的是混合色的亮度，且已知當(dāng)時(shí)的混合色為等能白光，亮度L=5.6505，帶入可解得：

又由于要求三知等能白光時(shí)XYZ空間也有三刺激值相等，所以此時(shí)還有：

帶入可解得：

所以兩種顏色空間三刺激值之間得關(guān)系為：

因?yàn)樯鴺?biāo)圖是經(jīng)過(guò)歸一化得，所以歸一化后的關(guān)系為：

到這一步，我們就可以把之前RGB色坐標(biāo)圖中的色坐標(biāo)（r，g）帶入上面的式子中得到XYZ色坐標(biāo)圖中的色坐標(biāo)（x，y），就完成了最前面兩幅圖之間的轉(zhuǎn)換了！